Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Пример. Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями

Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид  Сложив уравнения, получим    Тогда из второго уравнения  Точка на прямой А(1; -2; 0). Найдем направляющий вектор этой прямой:    Получим канонические уравнения прямой

 

Угол между прямыми

Пусть прямые  и  заданы каноническими уравнениями  и  Очевидно, угол между прямыми равен углу между направляющими векторами этих прямых:  Тогда

(2.38)

Если  то

Если , то  или   .

Пример 15. Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет равен 

Решение. По условию 2с = 26,  Следовательно, большая полуось гиперболы  Тогда малая полуось  Уравнение гиперболы имеет вид 

 

Парабола

Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Обозначим фокус F, расстояние от фокуса до директрисы р. Выберем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось ОХ проходила через фокус перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к фокусу и начало координат делило пополам расстояние между фокусом и директрисой (рис. 33). Тогда  а уравнение директрисы 

Рис. 33

Выведем уравнение параболы в выбранной системе координат. Пусть М(х, у) – произвольная точка параболы, МN – перпендикуляр, опущенный из точки М на директрису.

По определению МN = МF.

Но  

Тогда  

 или

(2.24)

 – каноническое уравнение параболы.

Уравнение содержит у лишь в четной степени, следовательно, кривая симметрична относительно оси ОХ. При х = 0 у = 0, то есть парабола проходит через начало координат. Из уравнения следует, что х ³ 0 – кривая располагается в правой полуплоскости. При х ® +¥ ôуô ® +¥ (рис. 34). Ось симметрии параболы называется ее фокальной осью, точка 0 – вершиной параболы.

Рис. 34

Замечание. При другом выборе системы координат получаются канонические уравнения другого вида (рис. 35, 36, 37).

х2=2ру

Рис. 35

у2=–2рх

Рис. 36

х2=–2ру

Рис. 37


Скалярное произведение векторов