Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Общее уравнение кривой второго порядка

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

 

Уравнение такого вида может определять: 1) эллипс (в частности, окружность), 2) гиперболу, 3) параболу, 4) пару прямых (параллельных, пересекающихся либо совпадающих), 5) точку или не определять никакой линии.

В простейшем случае, при В = 0, тип кривой можно определить, выделив полные квадраты переменных.

Пример 16. Построить кривую

Решение.      Тогда уравнение можно записать в виде  или  или  – уравнение гиперболы с полуосями а = 4,  центр которой находится в точке О1(-1; 3) (рис. 38).

 

Двойное векторное произведение.

Определение. Двойным векторным трех векторов , , называется вектор (´ )´.

Обозначим = (´ )´ . Если ½½ , то ´ = Þ = . Пусть теперь и неколлинеарны. Согласно определению, векторное произведение перпендикулярно сомножителям

Поэтому ^ ´, ^ ´, ^ ´

Значит вектор компланарен и . и мы можем разложить через и :

  = l + m. (*)

(это верно и в случае = ). Вычислим коэффициенты этого разложения. По определению векторного произведения ^ Û · = 0. Домножим обе части равенства  (*) скалярно на вектор :

 0 = l( · ) + m( · ).

Очевидно, что уравнение lx + my = 0 относительно неизвестных l и m  имеет общее решение (– ky, kx), kÎR . Таким образом

( ´ )´ = – k( · ) + k( · ).

Для того, чтобы вычислить неизвестный координат k, мы вычислим обе части равенства в специально выбранной декартовой СК. Направим ось Ox­­ , а Oy так, чтобы был параллелен плоскости Oxy. Тогда (a1, 0, 0), (b1, b2, 0), (c1, c2, c3). Находим:

 

 · = a1c1, · = b1c1 + b2c2 ,

 ( · )= (b1c1 + b2c2)a1i, ( · ) = a1c1(b1i + b2j).

 – k( · ) + k( · ) = k(– a1b 2c2 i + a1b2c2 j).

Сравнивая последнее равенство с (**) получаем k =1. Итак,

 (´)´ = – ( · ) + ( · ) Þ

 ´( ´ ) = – ( ´ )´ = ( · ) – ( · ) . (23)

Именно в таком виде формулу для вычисления двойного векторного произведения и запоминают. Для этого есть у нее название «бац минус цаб».

Упражнение. Самостоятельно проверьте с помощью этой формулы тождество Якоби:

 (´ )´ + ( ´ )´ + ( ´ )´ º .


Скалярное произведение векторов