Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычитание векторов. Разностью  векторов  и  называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор :  Û .

Если векторы  и  привести к общему началу, то разность представляет собой отрезок, соединяющий их концы и направленный от «вычитаемого» к «уменьшаемому» (рис. 4).

 

Рис. 4

Таким образом, если на векторах  и , отложенных из общей точки О, построить параллелограмм ОАСВ, то вектор , совпадающий с одной диагональю, равен сумме , а вектор , совпадающий с другой диагональю, – разности  (рис. 5).

 

Рис. 5

Координаты вектора

Рассмотрим декартову прямоугольную систему координат Oxyz. Обозначим  – единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей). Эти векторы называются декартовым прямоугольным базисом в пространстве.

Пусть  – произвольный вектор в пространстве. Перенесем его начало в точку O () и построим прямоугольный параллелепипед, в котором вектор  является диагональю (рис. 11). Тогда , где – составляющие вектора  по осям Ox, Oy, Oz. Но , аналогично,

.

Рис. 11

Обозначая , получим .

Это равенство называется разложением вектора  по базису , а числа  называются координатами вектора  в этом базисе, или декартовыми прямоугольными координатами вектора. Пишут  или .

Таким образом, прямоугольные декартовы координаты вектора – это его проекции на соответствующие оси координат.

Зная координаты вектора, легко выразить его длину:

                                                  (2.2)

(квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений).

Если , где , то . Тогда , или

–                                       (2.3)

так выражаются координаты вектора через координаты его начала и конца.

Из свойств проекций (а координаты вектора – это его проекции на оси координат) следует:

если , то

1) – равные векторы имеют соответственно равные координаты;

2)  – при сложении векторов их координаты складываются, при вычитании – вычитаются;

3)  – при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число;

4) , то есть  –           (2.4)

координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

 


Скалярное произведение векторов