Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Уравнение содержит у лишь в четной степени, следовательно, кривая симметрична относительно оси ОХ. При х = 0 у = 0, то есть парабола проходит через начало координат. Из уравнения следует, что х ³ 0 – кривая располагается в правой полуплоскости. При х ® +¥ ôуô ® +¥ (рис. 34). Ось симметрии параболы называется ее фокальной осью, точка 0 – вершиной параболы.

Рис. 34

Замечание. При другом выборе системы координат получаются канонические уравнения другого вида (рис. 35, 36, 37).

2=2ру

Рис. 35

у2=–2рх

Рис. 36

 

Рис. 37

Свойства смешанного произведения.

1. Смешанное произведение не зависит от группировки сомножителей: ( ´ ) · = · ( ´ );

2. Смешанное произведение не изменяется при циклической перестановке сомножителей: = = .

3. При перестановке любых двух сомножителей смешанное произведение меняет знак: = – = – = – .

4. (l) = (l ) = (l ) = l( ).

5. ( + ) = + .

Доказательство. 1. Используя свойства определителя получаем

  (´ ) · = ( k) ×(c1i + c2j + c3k) =

 


 ·(´ ) .

Именно это свойство позволяет использовать обозначение без расстановки скобок. Попутно мы доказали формулу

 


 = (13)

Все остальные свойства смешанного произведения вытекают из аналогичных свойств определителя.


Скалярное произведение векторов