Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Линейные операции над векторами

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов. Пусть  и  – два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор ; затем от точки А отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго, называется суммой этих векторов и обозначается  (рис. 1).

Рис. 1

Ту же сумму можно получить иным способом. Отложим от точки О векторы  и . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм ОАСВ. Вектор  – диагональ параллелограмма – является суммой векторов  и  (рис. 2).

 

Рис. 2

Понятие суммы можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых (рис. 3).

 

Рис. 3

Пример 1. При каком условии ?

Решение. Отнесем векторы  и  к общему началу О и построим на них параллелограмм (рис.5). Тогда  – длина диагонали ОС этого параллелограмма, а  – длина диагонали ВА. Диагонали параллелограмма равны, если этот параллелограмм – прямоугольник. Следовательно, , если .

Пример 2. В равнобедренной трапеции ОАСВ (рис. 10) , ОВ=ВС=СА=2, M и N – середины сторон ВС и АС. Выразить векторы  и  через  и  – орты векторов  и .

Рис. 10

Решение. Проведем . В , тогда  и – параллело-грамм, следовательно, ;

.

Пример 3. Пусть  и  – единичные векторы, составляющие с данной осью  соответственно углы . Найти проекцию на ось  вектора .

Решение. Согласно свойствам 2, 3, 4 проекций  Учитывая, что , получим: 


Скалярное произведение векторов