Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Угол между двумя прямыми. Пусть прямые  и  заданы соответственно уравнениями , , где , . Обозначим  угол между прямыми:  (рис. 24). Тогда , .

 

Рис. 24

Таким образом,

. (2.20)

Если , то , а следовательно, , то есть k1= k2.

Если , то ,  не определен, , следовательно, , или .

Если прямые  и  заданы соответственно уравнениями

, , где ,  – нормальные векторы прямых, то , или .

Если , то , следовательно, .

Если , , то есть .

Умножение вектора на число. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор  (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1)     ,

2)      при  и  при .

Очевидно, что при  .

Построим, например, векторы  и  для заданного вектора  (рис. 6).

Рис. 6

Из определения следует: два вектора  и  коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство :

                                                 (2.1)

Свойства линейных операций:

1)     ;

2)     ;

3)     ;

4)     ;

5)     ;

6)     ;

7)     ;

Пусть дан вектор . Ортом вектора  (обозначается ) называется вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .

Очевидно, для любого вектора .


Скалярное произведение векторов