Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Угол между двумя прямыми. Пусть прямые  и  заданы соответственно уравнениями , , где , . Обозначим  угол между прямыми:  (рис. 24). Тогда , .

 

Рис. 24

Таким образом,

. (2.20)

Если , то , а следовательно, , то есть k1= k2.

Если , то ,  не определен, , следовательно, , или .

Если прямые  и  заданы соответственно уравнениями

, , где ,  – нормальные векторы прямых, то , или .

Если , то , следовательно, .

Если , , то есть .

Умножение вектора на число. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор  (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1)     ,

2)      при  и  при .

Очевидно, что при  .

Построим, например, векторы  и  для заданного вектора  (рис. 6).

Рис. 6

Из определения следует: два вектора  и  коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство :

                                                 (2.1)

Свойства линейных операций:

1)     ;

2)     ;

3)     ;

4)     ;

5)     ;

6)     ;

7)     ;

Пусть дан вектор . Ортом вектора  (обозначается ) называется вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .

Очевидно, для любого вектора .


Скалярное произведение векторов