Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Векторная алгебра и аналитическая геометрия примеры решения задач

Пример. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах  и .

Решение. Диагоналями параллелограмма являются векторы  и  (см. рис. 5). Тогда , , , следовательно,  – угол между диагоналями равен .

Пример 7. Дано: , , , . Вычислить – длину вектора .

Решение. Из свойства (5) скалярного произведения ; но , , , следовательно, .

 Примеры решения задач по векторной алгебре.

Найти длину и направление вектора , если В(2,1,-1), С(3,-2,1).

Решение.

Вычислим координаты вектора , для чего вычтем из координат конца вектора (точка С) соответствующие координаты начала вектора (точка В): (3-2,-2-1,1- -1). Имеем (1,-3,2). Для определения длины воспользуемся формулой: , где x, y, z – соответствующие координаты. Тогда  ; .

Чтобы определить направление вектора, вычислим направляющие косинусы по формулам: ; ; . Для нашей задачи: ; ; .

3.2 Даны векторы , {-1,2,3}. Определить длину и направление вектора .

Решение.

Определим координаты вектора . Координаты , . Тогда . Длина :

Может ли вектор образовывать с осями координат X, Y, Z углы 900, 450, и 600 соответственно? 

Решение.

Проверяем формулу: .Если выполняется – значит, вектор может образовывать данные углы. Для нашей задачи: . Вектор не может образовывать такие углы.

Даны точки А(1,1,0), В(1,0,-1), С(0,1,-1), D(-2,-1,3). Будут ли вектора   и  взаимно перпендикулярны? Сначала определим координаты векторов  и . Имеем: ={0-1,1-1,-1-0}={-1,0,-1}, ={-2-1,-1-0,3-(-1)}={-3,-1,4}. Условием перпендикулярности является равенство нулю скалярного произведения, то есть . Проверяем данное равенство: . Ответ: данные векторы не перпендикулярны.

 


Скалярное произведение векторов