Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Дифференцирование функций, заданных неявно

Пусть значения переменных х и у связаны уравнением

F(x, y) = 0. (1)

Если функция y = f(x), определенная на некотором интервале (а,в), такая, что уравнение (1) при подстановке в него вместо у выражения f(x) обращается в тождество, то говорят, что уравнение (1) задает функцию y = f(x) неявно или что функция y = f(x) есть неявная функция. Итегралы вычисление площади и обьема примеры решений задач типового расчета по математике

Укажем правило нахождения производной неявной функции, не преобразовывая ее в явную, то есть не представляя в виде y = f(x), так как часто это преобразование бывает технически сложным или невозможным.

Для нахождения производной у'х неявной функции, нужно продифференцировать по х обе части равенства (1), учитывая, что у есть функция от х. Затем из полученного равенства выразить у'х.

Пример 1. Вычислить у'х.

У5+ху-х2 = 0

Продифференцируем обе части по х. Получим 5у4у'+у+ху'-2х=0. Выразим у'. y'(5у4) = 2х-у, у' = (2х-у)/(5у4).

Задача 6. Вычислить пределы

a) ;  b) .

Решение. a) В данном пределе переменная не стремится к нулю и использование эквивалентностей затруднительно. Поэтому вводим новую переменную   которая стремится к 0 при . Тогда  и предел принимает вид:

Числитель преобразуем используя свойства логарифмов, а в знаменателе применим формулу приведения:

Предел принимает вид

.

Теперь можно использовать эквивалентности для логарифма и косинуса, а именно: при

Окончательно имеем

Замечание. Вообще говоря, из эквивалентности  не следует эквивалентность  т.е. использование эквивалентностей под знаком функций недопустимо. Однако, если  – степенная функция, этот запрет недействителен в силу непрерывности степенной функции и одного из свойств степени:

b) Функция, стоящая под знаком предела – сложная степенно-показательная функция. Для работы с такой функцией используют основное логарифмическое тождество

и непрерывность показательной функции

Имеем в нашем случае:

.

Чтобы воспользоваться эквивалентностью для логарифма ( при ), запишем выражение, стоящее под знаком  в требуемой форме

Теперь  при   и поэтому

.

Эквивалентность для показательной функции имеет вид

  при .

Тогда   т.к.  при . Итак, имеем для логарифма  при . Кроме того,

  при

(в силу эквивалентности для тангенса  при ). Окончательно имеем

Ответ:  a)

 b)


Вычислить произведение матриц