Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Производная степенной функции с любым действительным показателем

Известно, что (xn)' = nxn-1 для натурального n. Пусть теперь n любое дейст­вительное число и х>0. Справедливо тождество xn = enlnx. Тогда у = enlnx – сложная функция и ее производная вычисляется следующим образом: y' = (enlnx)' = enlnx(nlnx)' = enlnx =   xn = nxn-1. Итак, при любом действительном n и х>0 верна формула (xn)' = nxn-1. Можно показать, что эта формула справедлива и при х<0, если при этом функция y = xn определена.

Таблица формул дифференцирования

В таблице приняты обозначения: с, n – любые действительные числа; а – любое положительное действительное число, кроме единицы. u= u(x) – функция, дифференцируемая в точке х, y = f (u) – функция, дифференцируемая в соответствующей точке u. Таблица составлена на основании формул дифференцирования основных элементарных функций и теоремы о производной сложной функции.

1.(с)' = 0

8. ,

2. (un)' = nun-1u'

9.

3. (au) = aulnau'

10.

3а. (eu) = euu'

11.

4.

4а.

13. (chu)' = shu×u'

5. (sinu)' = cosu×u'

14.

6.(cosu)' = -sinu ×u'

15.

7.  

16.

Задача 2. Вычислить предел последовательности с общим членом

Решение. Каждую дробь-слагаемое в выражении для  можно представить в виде суммы (или разности) дробей. Для этого знаменатель дроби разложим на множители (предварительно найдя корни соответствующего квадратного уравнения):

После этого можем записать  Чтобы найти коэффициенты  и , приведем сумму дробей к общему знаменателю и приравняем числители полученной дроби и исходной:

Равенство числителей есть не что иное, как тождественное равенство двух многочленов (от переменной ). Отсюда следует, что соответствующие коэффициенты этих многочленов равны. Получаем систему:

Решив ее, получаем:

Итак, каждое слагаемое в выражении для  можно записать в виде разности 2х дробей

.

Тогда для общего члена данной последовательности имеем:

Теперь легко найти искомый предел

{последовательность с общим членом  является бесконечно малой, ибо

а  – эталонная бесконечно малая;

аналогично и  также бесконечно малая}.

Ответ: .


Вычислить произведение матриц