Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Пример . Исследовать функцию   и построить ее график.

1. Область определения   так как при   и х=2 в знаменателе получается нуль.

2. Пусть х=0, тогда у=0.

Пусть у=0, тогда

(0;0) – точка пересечения графика с осями координат.

3. =  – функция нечетная.

4. Функция имеет разрывы в точках х = -2 и х = 2, так как значения f(-2) и f(2) не определены.   ;     Это означает, что в точках   и х = 2 функция имеет разрывы II рода и прямые   и х = 2 являются вертикальными асимптотами.

5. Найдем невертикальные асимптоты.

    следовательно, прямая у=0 является горизонтальной асимптотой при   и .

6.        Вычислим   при всех значениях х, принадлежащих области определения функции. Точки   и х = 2 – критические, так как в них производная не существует.

На интервалах   функция убывает. Экстремумов нет.

7.      Вычислим

y'' = 0; ;

х = 0;   х = 2 – критические точки второго порядка.

На интервалах   и (0;2) график функции выпуклый, а на интервалах (-2;0) и  – вогнутый; х = 0 – абсцисса точки перегиба.

Пример:

 

Т.к.  по формуле (2) и .

Две функции  и , одновременно стремящиеся к нулю или бесконечно при , называется эквивалентными, если . Обозначение: ~.

Предел отношения бесконечно малых величин не изменится, если заменить их эквивалентными или бесконечно малыми величинами.

Пример: Доказать, что ~.

Т.к. , где второе и последнее равенство следуют из свойств логарифмов, а  - второй замечательный предел.

Пример:

, т.к. ~, а ~.

Пример: Указать слагаемое, эквивалентное всей сумме  при . Очевидно, что при  все три слагаемых будут бесконечно малыми. Найдем предел отношения суммы к каждому из слагаемых:

  Следовательно, функция  при  эквивалентна третьему слагаемому, т.е..

На практике для вычисления пределов удобно пользоваться следующими формулами: , если ;

 , если ;

 , если , ;

 , если , .

Если , но , то принято писать . Если , но , то пишут . пределы (если они существуют)

 , и  

называют соответственно пределом слева функции  в точке а и пределом справа функции  в точке а.

Равенство  является необходимым и достаточным условием для существования предела функции  в точке а. Пределы справа и слева называются односторонними.


Вычислить произведение матриц