Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Пример . Исследовать функцию y = x-2arctg x и построить ее график.

1. Область определения ( .

2. Пусть х = 0, тогда у = 0-2arctg 0 = 0.

Пусть y = 0, тогда х-2arctg x = 0; х = 2arctg x – решить такое уравнение точнo не удается.

Найдена точка (0;0) пересечения с осями координат.

3.   функция нечетная.

4. Функция непрерывна во всей области определения. Вертикальных асимптот нет.

5. Невертикальные асимптоты.

y = kx+b

 – асимптота при .

Выясним, есть ли асимптоты при

.

 – асимптота при

6. y'

  и х = 1 – критические точки. Нанесем критические точки на числовую прямую и определим знаки производной в образовавшихся интервалах.

На интервалах   функция возрастает, на интервале

(-1;1)– убывает.

7.   y'' = 0; 4х = 0; х = 0 – критическая точка второго порядка. Нанесем ее на числовую прямую и определим знаки второй производной в образовавшихся интервалах.

На интервале ( график выпуклый, на интервале  – вогнутый.

х = 0 – абсцисса точки перегиба.

8. .

Теорему о пределе частного здесь применять нельзя, т.к. числитель и знаменатель конечного предела не имеют. В этом случае говорят: имеем неопределенность вида .

В подобных примерах для раскрытия неопределенности целесообразно числитель и знаменатель разделить на степень х с наивысшим показателем, а затем перейти к пределу. , т.к. , ,  при  есть величины бесконечно малые.

Для раскрытия неопределенности вида  часто применяется первый замечательный предел.

, где угол  выражен в радианах

Пример: 

Преобразуем данное выражение так, чтобы задача была сведена к первому замечательному пределу

Неопределенности вида  и  раскрываются путем преобразования и сведения их к неопределенности  и .

Пример: 1) .

Перенесем иррациональность из числителя в знаменатель:

 

2) 

Неопределенность вида  легко свести к неопределенности вида  или . Мы сведем к неопределенности вида :

 .

  В предпоследнем равенстве мы воспользовались заменой , при  величина  является бесконечно малой, т.е. .

 Пусть функция имеет такой вид: .

 Если при   () , а , то говорят, что имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности пользуются вторым замечательным пределом:

.

Число е иррациональное (е = 2,71828…)


Вычислить произведение матриц