Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Замечание . Теорема имеет место и в том случае, если функции

f(х) и (х)не определены при х = а, но  f(х) = 0,

(х) = 0.

Замечание . Если и производные   удовлетворяют всем тем условиям, которые наложены на функции в теореме Лопиталя, то применяя правило Лопиталя к отношению , получаем   =   и так далее. Теорема имеет место и в том случае, если f(х) и (х) не определены

 при х = a, но f(х) = ∞, (х) = ∞, а также в случае а = ∞.

Таким образом, правило Лопиталя можно применять к неопределенностям вида . Преобразование графиков функций математика решение задач

Пример1

Здесь три раза было применено правило Лопиталя.

Пример 2.     =   .

Здесь два раза было применено правило Лопиталя.

Пример 3. x2. ln х (0. ) = (применим правило Лопиталя) = -

Пример 4. (secx – tgx) () = ) = (применим правило Лопиталя) = .

Пример 5. Найти . Обозначим у = xх. Тогда   (применим правило Лопиталя) =    

Таким образом , откуда = e0 = 1.

Задача 2.8. Вычислить производную  функции, заданной параметрически.

Решение

Находим  и

Отсюда

Задача 2.9. Вычислить производную неявно заданной функции.

Решение

Дифференцируем обе части равенства по х:

Разрешаем равенство относительно :

, тогда

Окончательно:

Задача 2.10. Вычислить производную функции при указанном значении аргумента.

,

Решение

Тогда


Вычислить произведение матриц