Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Теорема Лопиталя (Правило Лопиталя)

Пусть - функции, непрерывные на [а, b], дифференцируемые в(а, b);   при всех хÎ (а, b) и f (а) = (а) = 0.

Тогда, если существует , то существует ,причем   = .

Доказательство. Возьмем на [а, b] какую-нибудь точку х   а. Применяя формулу Коши, получим , где сÎ (а; х).

По условию f (а) = (а) = 0, значит . Если х а, то и са, так как сÎ (а, х).

При этом, если существует =А, то существует и   = А. Инженерная графика, высшая математика, физика, информатика, электротехника

Поэтому =   =     = = А.

Теорема доказана.

Задача 2.5. Вычислить производную

Решение

Задача 2.6. Вычислить производную

Решение

Задача 2.7. Вычислить производную

Решение

Прологарифмируем данную функцию:

Найдём производную от правой и левой части по х, считая у сложной функцией, зависящей от х.

Тогда:

Отсюда


Вычислить произведение матриц