Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление производной примеры решения задач

Свойства дифференциала

1.            Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые в точке х функции. Тогда в точке х имеют место следующие формулы:

d(u±v) = du ±dv

d(uv) = udv+vdu

  (при условии, что V(x) ¹ 0)

Эти формулы следуют из определения дифференциала и свойств производной.

Пример. y = x3sin2x. Найти dy.

dy = (3x2sin2x+2x3cos2x)dx Вычислить тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

2. Инвариантность формы дифференциала

Получена формула: dy = f'(x) dx для функции y = f(x), где х – независимая переменная. Пусть теперь y = f(x) и х = g(t), то есть у является сложной функцией t: у = f(g(t)). Тогда dy = y'tdt. По правилу дифференцирования сложной функции имеем y't = y'xx't. Отсюда dy = y'xx'tdt = y'xdx = f'(x)dx, так как x'tdt = dx. Таким образом, дифференциал сложной функции y = f(x), где х = g(t), имеет такой же вид dy = f'(x) dx, как и дифференциал функции y = f(x), где х – независимая переменная.

Это свойство дифференциала сложной функции называется инвариантностью формы дифференциала.

Задача 13. Раскрыть неопределенности:

a) ; b)   c) .

Решение. Сделаем несколько общих замечаний о применении правила Бернулли-Лопиталя.

1. Правило Бернулли-Лопиталя вычисления предела отношения двух бесконечно больших или бесконечно малых функций состоит в замене отношения функций отношением их производных.

2. Это правило применимо лишь к неопределенностям вида  или , а неопределенности других типов () необходимо сводить к этим двум.

3. Иногда для раскрытия неопределенности приходится применять это правило последовательно несколько раз.

4. На каждом этапе применения правила Бернулли-Лопиталя следует пользоваться тождественными преобразованиями, а также комбинировать это правило с другими приёмами вычисления пределов (замена переменной, эквивалентности и т.п.).

Перейдем к вычислению пределов:

a) 

.

b) 

Вычислим отдельно:

.

Значит, .

c) 

При вычислении этого предела последовательно использованы: основное логарифмическое тождество; непрерывность функции  замена переменной; формулы приведения; эквивалентность  преобразование неопределенности  в неопределенность   правило Бернулли-Лопиталя; тождественные преобразования; эквивалентность


Вычислить произведение матриц