Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Следствие. Если две строки (столбца) определителя равны, то определитель равен нулю.

В самом деле, если в определителе

.

переставить первую и вторую строки с одинаковыми элементами, то с одной стороны определитель не изменится, а с другой стороны – он поменяет знак, то есть , откуда .

3.Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.

Пусть дан определитель

.

Разложим его по элементам первой строки. Тогда он будет равен:

Следствие 1. Если все элементы какого-либо ряда определителя равны нулю, то такой определитель равен нулю.

Алгоритм построения двойственных задач.

Привести все неравенства системы ограничений к одному виду.

Если в исходной задачи ищут максимум целевой функции, то все неравенства системы ограничений привести к виду « ≤ », а если минимум — к виду « ≥ », для чего неравенства, неудовлетворяющие требованиям, умножить на -1.

Составить расширенную матрицу А1, в которую включить матрицу коэффициентов при переменных А, столбец правых частей исходной системы ограничений и строку коэффициентов при переменных в целевой функции.

Сформировать матрицу , транспонированную к матрице А1.

Сформировать двойственную задачу на основании полученной

матрицы , при этом, неизвестное, отвечающее ограничению-неравенству должно входить со знаком неотрицательности (≥ 0), а неизвестное, отвечающее ограничению-равенству, может быть любого знака.

II. Примеры.

1. Построить задачу, двойственную данной.

Решение:

Приведем первое ограничение к виду « ≥ », тогда задача примет вид прямой задачи симметричной пары двойственных задач.

Составим расширенную матрицу А1.


Построим матрицу , транспонированную к матрице А1.

По матрице , строим симметричную двойственную задачу.

2.  Построить задачу, двойственную данной.

 


Решение:

Так как первое ограничение  — равенство, то двойственная неизвестная y1, ему соответствующая не имеет ограничений по знаку.

Получаем несимметричную двойственную пару.


Скалярное произведение векторов