Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Замечание. Определитель в правой части формулы (1.5) называют транспонированным по отношению к определителю в левой части этой формулы.

2.Если переставить две строки (столбца) определителя, то он изменит знак.

Пусть в определителе

,

например, переставлены первая и вторая строки. Тогда получим определитель

.

Разложим определитель по элементам второй строки с учётом знаков, приписываемых алгебраическим дополнениям:

+

-

+

-

+

-

+

-

+

Так как знаки миноров элементов второй строки противоположны знакам миноров элементов первой строки, то

.

Геометрическая интерпретация симплекс- метода.

Геометрическая интерпретация симплексного метода состоит в том, что выполняется последовательный переход от одной вершины многогранника допустимых решений к другой, в которой целевая функция принимает значение не худшее, чем в предыдущей.

Это процедура продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Для решения задач линейного программирования большой размерности используется компьютер и соответствующее программное обеспечение.

Для задач небольшой размерности он может использоваться вручную.

Двойственные задачи линейного программирования.

Построение двойственной задачи и ее решение.

I. Двойственные задачи линейного программирования.

Любой задаче линейного программирования, которая называется исходной или прямой, можно поставить в соответствие другую задачу, которая называется двойственной или сопряженной.

Обе эти задачи образуют пару двойственных (или сопряженных) задач.

В теории двойственности используются четыре пары двойственных задач.

Пусть

тогда в матричной форме двойственные задачи имеют вид:

Прямая задача

Двойственная задача

Симметричные пары

Несимметричные пары


Скалярное произведение векторов