Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Элементы линейной алгебры

Определение. Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком плюс, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с нечетной суммой номеров.

Алгебраическое дополнение элемента обозначают . Согласно определению:

Для определителя 3-го порядка знаки алгебраических дополнений определяются по таблице:

+

-

+

-

+

-

+

-

+

Например, алгебраическое дополнение элемента определителя (1.3) равно минору этого элемента, взятому со знаком минус:

.

Из определения определителя 3-го порядка вытекает, что

.

Теорема разложения. Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда определителя на их алгебраические дополнения (под рядом понимается строка или столбец).

Таким образом, имеет место шесть разложений:

(1.4)

Можно доказать, что сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения элементов параллельного ряда равна нулю.

 Раздел II. Линейное программирование.

  Тема: Решение ЗЛП, используя симплекс- метод.

 Геометрическая интерпретация.

Реальные задачи линейного программирования содержат, как правило, большое число ограничений и неизвестных.

Естественно, что решение таких задач связано с большим объемом вычислений и проводится на быстродействующих вычислительных машинах.

Алгоритм, лежащий в основе машинной программы, может быть связан со спецификой данного класса задач. Так, например, для решения транспортной задачи имеются весьма простые алгоритмы, обусловленные особенностями ее системы ограничений.

Однако существуют и общие методы, позволяющие найти решение любой задачи линейного программирования за конечное число шагов. К их числу относится, прежде всего, так называемый симплекс-метод.

I. Симплекс- метод.

Для применения симплекс – метода к решению задачи линейного программирования требуется ее представление в каноническом, допустимом виде.

Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными и линейная функция f.

Среди неотрицательных решений системы нужно найти такое, которой минимизирует функцию.

 

 


Система уравнений приведена к допустимому виду, если

Какие-то неизвестные выражены через остальные неизвестные.

Свободные члены уравнений должны быть неотрицательными.

Неизвестные в допустимом виде системы, которые выражены через остальные, называются базисными, а весь набор этих неизвест­ных - допус­тимым базисом неизвестных (обозначим для краткости одной буквой Б).

Остальные неизвестные называются небазисными или свободными.

Весь процесс решения задачи линейного программирования симплексным методом можно записать в виде последовательности однотипно заполняемых таблиц, причем каждой итерации будет отвечать переход к следующей таблице.

Алгоритм решения ЗЛП по симплекс-методу:

Выделить исходный допустимый базис и заполнить первую таблицу.

Если в последней строке, не считая свободного члена, все элементы отрицательные, то минимум найден.

Минимальное значение функции равно свободному члену в строке целевой функции, а оптимальное решение определяется свободными членами при базисных переменных.

Все свободные переменные в этом случае равны нулю.

В последней строке симплекс-таблицы найти наименьший положительный элемент, не считая свободного члена.

Столбец, соответствующий этому элементу называется разрешающим.

Если в разрешающем столбце все элементы отрицательные, то задача не имеет решения, (минимум не достигается).

Вычислить отношение свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца (симплекс-отношение).

Найти наименьшее из этих симплекс-отношений, оно соответствует разрешающей строке.

На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки найти разрешающий элемент.

Если имеется несколько одинаковых по величине симплекс-отношений, то выбирают любое из них.

То же самое относится к положительным элементам последней строки симплекс-таблицы.

После нахождения разрешающего элемента перейти к следующей таблице.

Заменить переменную, соответствующую разрешающей строке на переменную соответствующую разрешающему столбцу. При этом базисная переменная становится свободной переменной и наоборот.

Все элементы разрешающей строки разделить на разрешающий элемент.

Все элементы разрешающего столбца, кроме разрешающего элемента заменить 0.

Все остальные элементы таблицы рассчитать по правилу прямоугольника.

Правило прямоугольника: Для получения любого элемента новой симплекс-таблицы надо из соответствующего элемента новой таблицы вычесть произведение элемента разрешающей строки на элемент разрешающего столбца, разделенного на разрешающий элемент.

Продолжить выполнение алгоритма с пункта №2.


Скалярное произведение векторов