Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Метод Гаусса

Пример. Решить систему

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и произведем элементарные преобразования:

.

Умножим первую строку полученной матрицы на -2 и прибавим ко второй, затем – к третьей строке, а потом из последней строки вычтем первую.

Тогда имеем

Умножим третью строку на –6 и прибавим ее к последней:

Полученная матрица является расширенной матрицей системы

Эта система совместна, так как  Очевидно, решение системы единственно, так как ранг матрицы равен числу неизвестных.

Решим систему. Из последнего уравнения х4=-1. Поставляя х4 в следующее уравнение, получим х3=1. Далее, подставляя х3 и х4 во второе уравнение, получим х2=0 и, наконец, х1=-2. Итак, х1= -2, х2=0, х3=1,х4=-1.

 Пример: Решим систему уравнений методом Гаусса: .

 1.Запишем систему в виде расширенной матрицы: .

 

 2.Делим первую строку на 2: .

Первую строку умножаем на –1, преобразованная вторая строка будет результатом вычитания первой из второй. Затем первую строку умножаем на 1 и вычитаем из третьей: . Делим вторую строку на 2: . Первую и вторую строки оставляем без изменения, а ктретьей строке прибавляем вторую, умноженную на 1: . Делим последнюю строку на : . Итак, прямой ход закончен, и исходная система уравнений приняла вид: .


Скалярное произведение векторов