Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

Решение. вычислим определитель системы:

 то есть система совместна.

Найдем далее вспомогательные определители:

  

Тогда х1=30, х2=20, х3=-60.

Матричный метод решения систем

Введем матрицу системы

и матрицы  и . Пусть .

Представим систему (1.10) в виде матричного уравнения АХ=В. Это легко проверить, перемножив матрицы А и Х.

Действительно,

Решим теперь матричное уравнение А·Х=В. Умножим обе части уравнения на матрицу А-1 слева. Тогда А-1·А·Х = А-1·В, а так как

А-1·А=Е, то имеем Е·Х=А-1·В и, наконец,

Х = А-1·В (1.12)

Пример 4. По координатам вершин пирамиды  , , ,  найти: 1) длины ребер  и , 2) угол между этими ребрами, 3) площадь грани , 4) объем пирамиды.

Решение. 1. Найдем координаты векторов . Длины векторов , .

2. , то есть .

3.,  кв.ед.

4.   куб. ед.


Скалярное произведение векторов