Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Элементы линейной алгебры

Определители 3-го порядка

Определение. Выражение

(1. 1)

называется определителем 3-го порядка.

Пример 2. Вычислить определитель:

.

Решение. По определению получим:

Если в формуле (1.1) раскрыть определители 2-го порядка и собрать слагаемые с одинаковыми знаками, то имеем:

(1.2)

Элементы со знаком плюс и со знаком минус выбираются из определителя, как показано на рисунке:

Этот способ вычисления определителя 3-го порядка называется правилом треугольника.

При переходе от 2-го шага к 3-му третью строку почленно разделили на 90/7.

в) Решить данную систему методом обратной матрицы.

Решение.  Данную систему можно записать в матричном виде АХ = В,

где

Решение матричного уравнения имеет вид Х = А-1 В = N, где А-1 – матрица, обратная матрицы А. Так как определитель матрицы системы D(A) = 180 отличен от нуля то матрица А имеет обратную. Для вычисления обратной матрицы воспользуемся формулой 

 

Где А11, А12, …, А33 – алгебраические дополнения элементов а11, а12, …, а33 матрицы А. Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

;

.

Составим обратную матрицу

 .

Найдем теперь матрицу Х.

Из равенства матриц Х = N или следует решение системы

х1=2, х2 = 1, х3 = -3.


Скалярное произведение векторов