Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Пример. Найти матрицу, обратную для матрицы

Решение. Вычислим определитель матрицы

Далее найдем алгебраические дополнения элементов матрицы А:

По формуле (1.9) имеем

В заключение перечислим свойства операций над матрицами:

1)       А+В = В+А;

2)       А+(В+С) = (А+В)+С;

3)       (α+β)А = αА+βА, где α и β – числа;
α(А+В) = αА+ αВ; (αβ)А = α(βА);

4)       А(ВС) = (АВ)С; А(В+С) = АВ+АС;

5)       А+0 = А;

6)       АЕ = ЕА = А.

Задание 8

Задача оптимального производства продукции

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, С. Потребность  на каждую единицу - того вида продукции - того вида сырья, запас , соответствующего вида сырья и прибыль  от реализации единицы - того вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья

Виды продукции

Запасы сырья

I

II

А

В

С

прибыль

план (ед.)

Для производства двух видов продукции с планом  и  единиц составить целевую функцию прибыли  и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее   единиц обоих видов продукции.

Составить оптимальный план  производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс-методом).

Предпоследняя цифра зачетки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

3

5

1

3

2

4

2

1

5

Последняя цифра зачетки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

2

1

4

5

3

1

5

2

4

Решение

Математическая постановка задачи.

Пусть   и  — количество изделий А и В, тогда ресурсы сырья и рабочего времени запишем в виде ограничений—неравенств:

Прибыль от реализации всей продукции составит

Это типичная задача линейного программирования (). Вид данной задачи не канонический, поскольку условия имеют вид неравенств, а не уравнений. Сведем ее к каноническому виду, добавив дополнительные переменные  по числу ограничений—неравенств:

При этом .

Выделение новых переменных не влияет на вид целевой функции. Они будут указывать на остатки ресурсов, не использованные в производстве.

Чтобы свести данную задачу к задаче минимизации целевой функции, функцию   нужно взять со знаком минус:

Запишем условие задачи в виде таблицы:

Так как все , то в качестве начального опорного решения можно взять следующее решение:

Этому решению соответствует значение целевой функции

Оно не оптимально, так как эта величина может быть уменьшена за счет свободных параметров (коэффициенты ипри неизвестных и  в целевой функции отрицательны). Определим базисную переменную, которая первой станет равной 0 при увеличении значения . Для этого вычислим следующие величины:

Наименьшей является величина 53,3, которая соответствует переменной . Определим новое опорное решение:

Значение целевой функции

Это решение уже лучше.

Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем переменные   в качестве базисных и перейдем к этому базису. Результаты представлены в следующей таблице:

Этому решению соответствует значение целевой функции

Оно не оптимально, так как эта величина может быть уменьшена за счет свободного параметра  (коэффициент при неизвестном  в целевой функции отрицателен). Определим базисную переменную, которая первой станет равной 0 при увеличении значения . Для этого вычислим следующие величины:

Наименьшей является величина 35, которая соответствует переменной . Определим новое опорное решение:

Значение целевой функции

Это решение еще лучше предыдущего.

Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем переменные   в качестве базисных и перейдем к этому базису. Результаты представлены в следующей таблице:

Коэффициенты при свободных неизвестных в целевой функции положительны, поэтому, при их увеличении целевая функция может лишь увеличиваться. Следовательно, решение, полученное на предыдущем шаге, является оптимальным, а значение целевой функции равно

Ответ: Для получение максимума прибыли в 15 у.е. необходимо изготовить 4 изделия I и 1 изделие II. При этом все ресурсы стекла и рабочего времени будут использованы полностью.


Скалярное произведение векторов