Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Рассмотрим матрицу

,

составленную из алгебраических дополнений к элементам матрицы А и называемую присоединенной к матрице А. Отметим, что алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы находят так же, как к элементам ее определителя. В присоединенной матрице алгебраические дополнения элементов строки стоят в столбце с таким же номером.

Найдем произведение АА*.

так как согласно теореме разложения сумма парных произведений элементов строки на соответствующие им алгебраические дополнения равна определителю, а сумма парных произведений элементов строки на алгебраические дополнения элементов другой строки равна нулю.

Рассуждая таким же образом, можно показать, что и

Определитель матрицы АА* и А*А равен ΔΔ* с одной стороны, а с другой стороны он равен

Тогда имеем ΔΔ*=Δ3. Откуда ввиду Δ≠0 получим Δ*= Δ2.

Если теперь все элементы присоединенной матрицы разделить на Δ, то есть рассмотреть матрицу

то очевидно

а, значит, и соответственно

Таким образом, по определению:

. (1.9)

Задание 7

Транспортная задача

Автобаза обслуживает 3 овощных магазина, а товар доставляется из двух баз. Нужно спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Вариант 6

Исходные данные: ежедневно с первой базы вывозится 14 т товара, со второй - 16 т. При этом в первый магазин завозится 8 т, во второй - 12 т, в третий - 10 т. Стоимость перевозки 1 т товара в рублях с баз в магазины следующая:

Стоимость

Наличие

Магазин 1

Магазин 2

Магазин 3

Склады

(базы)

первая

0.85

1.14

0.96

14

вторая

1.2

0.75

1.25

16

запрос

8

12

10

30

Решение

Обозначим через  количество товара, доставляемого с первого склада в магазин 1, магазин 2 и магазин 3, а через — количество товара, доставляемого со второго склада в магазин 1, магазин 2 и магазин 3. В результате получим следующие уравнения:

К этой системе добавим систему неравенств , , которая означает, что товар обратно на склады не вывозится. Общая стоимость перевозок выразится формулой:

,

Выразим через  и остальные переменные:

Выразим общую стоимость через переменные  и .

Выписанные неравенства определяют на плоскости  шестиугольник с координатами вершин.

(4;0) (8;0) (0;4) (8;6) (2;12) (0;12)

  при

Ответ: С первого склада в первый магазин надо вывезти 8т., во второй магазин т., в третий магазин т. Со второго склада в первый магазин надо вывезти т., во второй магазин т., в третий магазин  т. Общая стоимость перевозок будет равна  у. е.


Скалярное произведение векторов