Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Обратная матрица

Будем называть определителем квадратной матрицы

определитель, составленный из элементов этой матрицы:

.

Определение. Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной), если определитель её равен нулю.

Без доказательства примем, что

, то есть определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц.

Теорема. Если А – невырожденная матрица, то существует и притом единственная матрица А-1 такая, что

.

Пусть дана невырожденная матрица

с определителем .

Задание 6

1. При измерении в баллах результатов тестирования по истории   и географии  получены следующие пары чисел для четырех школьников: (2, 2), (4, 5), (6, 7), (8, 10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.

2. Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие данные о зависимости дневного спроса от цены:

Цена, руб.

10

12

14

16

18

Спрос, ед. товара

91

76

68

59

53

Требуется:

А). Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую, определить ее параметры методом наименьших квадратов.

Б). Исходя из данных пункта А) определить спрос при цене 15 руб. за ед. товара.

3. В ситуации, описанной в предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены:

Определить параметры указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод о том, какая модель является более адекватной экспериментальным данным.

Решение

1. Запишем сумму квадратов отклонений для всех точек :

Минимум функции  определим, приравняв к нулю частные производные по переменным  и . В результате имеем систему:

После преобразований имеем:

Для решения данной системы заполним следующую таблицу

x

y

x2

xy

10

91

100

910

88

-3

9

12

76

144

912

79

3

9

14

68

196

952

69

1

1

16

59

256

944

60

1

1

18

53

324

954

51

-2

4

Итого:

70

347

1020

4672

24

В результате имеем систему:

Решив ее, имеем: , .

Таким образом, линейная модель данного эксперимента выглядит следующим образом:

Подставив в это уравнение цену x, заполняем столбец  таблицы. Это будет теоретический спрос, определенный по эмпирической формуле.

Далее заполняем столбец , где определяем разницу между теоретическим спросом и реальным . после этого возводим эту разницу в квадрат и заполняем столбец  таблицы.

Определяем ошибку уравнения:

2. Определим спрос при цене 15 руб. Для этого подставим вместо х в уравнение 15 руб. В результате получим: шт.

3. Выберем в качестве модели гиперболу  и определим ее параметры методом наименьших квадратов.

Обозначим . Тогда имеем

Это линейная модель, поэтому неизвестные параметры  и  определим, решив систему уравнений

Для решения данной системы уравнений заполним следующую таблицу:

x

y

z

z2

zy

10

91

0,1000

0,01

9,1000

91

0

0

12

76

0,0833

0,006944

6,3333

77

1

1

14

68

0,0714

0,005102

4,8571

67

-1

1

16

59

0,0625

0,003906

3,6875

59

0

0

18

53

0,0556

0,003086

2,9444

53

0

0

Итого:

70

347

0,3728

0,029039

26,9224

2

В результате имеем систему:

Решив ее, имеем: , .

Таким образом, модель данного эксперимента выглядит следующим образом:

Заполняем столбцы , ,  так же, как и в первом случае с линейной моделью. После этого определяем ошибку уравнения:

Вывод: таким образом, модель в виде гиперболы лучше отображает экспериментальные данные, чем линейная модель, так как для нее ошибка уравнения меньше .


Скалярное произведение векторов