Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Пример . Пусть . Найти значение многочлена

Решение. Подставим вместо x под знак многочлена матрицу A.

Тогда , где , а вместо числа 4 мы ввели матрицу , так как складывать можно только матрицы одинакового размера, но не матрицу с числом.

Вычислим . Имеем

.

Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие в уравнение, берутся только по одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Если в уравнении встречаются производные по нескольким переменным, то уравнение называется уравнением в частных производных. Мы будем рассматривать лишь обыкновенные дифференциальные уравнения.

Далее ,

.

Задание 4

Выразить вектор  через вектора

В задании 5 и 6 вариантов нет, решить нужно все задачи.

Решение

Векторы  образуют базис, так как определитель

;

Значит, вектор  можно разложить по базисным векторам, т.е. представить в виде

 ,

где - координаты которые надо найти. Таким образом, ищем равенство:

В координатной форме это выражение привет вид:

Решим полученную систему методом Гаусса:

вторую строку умножаем на 3 и вычитаем третью:

меняем местами первую и вторую строки:

к третьей прибавляем первую умноженную на -5:

к третьей прибавляем вторую умноженную на -9:

третью строку делим на 3:

Получим систему

Отсюда получим


Скалярное произведение векторов