Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Определение. Суммой матриц размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц A и B:

Произведением матрицы на число a называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на a:

Пример 9. Вычислить , если

. Определение производной функции Математика примеры решения задач

Решение. Находим и , умножая элементы матрицы A на число 3, а элементы матрицы B – на 2. Имеем

Складывая теперь элементы матриц и , стоящие на одинаковых местах, получим

.

Определение. Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой , стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B:

Так как в произведении матриц строки и столбцы не равноправны, то .

Задание 1

1. Вычислить произведение матриц  и .

2. Найти матрицу  обратную матрице .

;

Решение

1.

2. Вычисляем определитель третьего порядка матрицы В.

;

, то есть матрица  невырожденная значит обратная матрица  существует. Находим матрицу, транспонированную к матрице :

Находим алгебраические дополнения элементов матрицы  и составляем из них присоединительную матрицу .



Вычисляем обратную матрицу

Проверка

Выполняется равенство , значит матрица , обратная матрице  найдена, верно.


Скалярное произведение векторов