Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю.

Пример 8. Вычислить определитель

приведением к треугольному виду.

Решение. Вычтем первую строку определителя из остальных его строк. Тогда получим

.

Этот определитель равен произведению элементов главной диагонали. Таким образом, имеем

Математика лекции и примеры решения задач Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной Пусть D — некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное определенное число y, то будем говорить, что на множестве D задана функция, которую назовём f. Число y — это значение функции f в точке x, что обозначается формулой y = f(x).

Замечание. Всё рассмотренное выше можно обобщить для определителей n-го порядка.

Матрицы

Операции над матрицами

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел

,

состоящая из m строк и n столбцов.

Матрица размера m ´ m называется квадратной.

Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Алгебраическим дополнением  элемента  определителя n-го порядка называется произведение минора  на , т.е. .

 Каждый определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

  (разложение по элементам i-й строки) и

  (разложение по элементам k-го столбца).

 Определитель второго порядка: .

 Свойства определителей:

Определитель квадратной матрицы не изменит значения при транспонировании.

При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак.

Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя, т.е. .

Если все элементы i-й строки квадратной матрицы n-го порядка представлены в виде суммы двух слагаемых , ,  то определитель этой матрицы равен сумме определителей матриц, у которых все строки, кроме i-й такие же, как и в данной матрице. i-ая строка у одной из матриц состоит из элементов , а другой – из элементов , т.е.: .

Аналогичное свойство справедливо и в том случае, когда элементы некоторого столбца матрицы представлены в виде суммы двух слагаемых.

Определитель матрицы, имеющий две одинаковые строки (столбца) равен нулю.


Скалярное произведение векторов