Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Метод понижения порядка определителя основан на обращении всех, кроме одного, элементов определителя в нуль с помощью свойств определителей.

Пример 7. Вычислить определитель

.

Решение. Умножая первую строку на –1, прибавим её ко второй и четвёртой строкам определителя. Имеем

.

Далее умножим первую строку на –3 и сложим её с третьей строкой:

.

Полученный определитель разложим по элементам первого столбца и преобразуем его:

.

Далее опять обращаем в нуль все элементы первого столбца, кроме одного, для чего умножим первую строку на –7 и прибавим ко второй строке, чтобы на месте элемента –7 получить нуль, а затем вычислим определитель второго порядка:

Пример: . Значит .

Матрица, состоящая изодного столбца, называется вектор-столбец. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой.

Пример: Даны матрица А и векторы х и у: , , .

Вычислим координаты векторов Ах и уА:

, .

Рассмотрим систему линейных уравнений (1.2) и введем следующие обозначения: А= , ,

Матрицу А называют матрицей системы линейных уравнений, х - вектор-столбец неизвестных, b - вектор-столбец свободных членов.

Систему (1.2) можно записать в матричном виде

 Ах = b (1.9)

Определителем (детерминантом) n-го порядка, составленным из элементов квадратной матрицы матрицы (1.3) называется алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов, взятых по одному из каждого столбца и каждой строки матрицы. Знаки в каждом таком произведении (члене определителя) определяются определенным способом.

  (1.10)

Минором   элемента  определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из (1.10) путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца.


Скалярное произведение векторов