Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Определители 4-го порядка. Методы их вычисления

Определение. Выражение

называется определителем 4-го порядка. Этот определитель можно записать в виде: , (1.6)

где – это минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки, j-го столбца, – его алгебраическое дополнение.

Формулу (1.6) можно записать короче с помощью значка суммирования S: , где (1.7)

Формула (1.7) называется разложением определителя по i-й строке. Можно записать и разложение определителя по j-му столбцу:

(1.8)

Ясно, что формулы (1.7) и (1.8) значительно упрощаются, если все элементы строки или столбца за исключением одного равны нулю.

 Пример: .

Произведением двух матриц  размера  и  размера  называется матрица  размера  с элементами:

  (1.7)

(т.е. сумма произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В.)

Примечание: произведение 2-х матриц определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

 Пример: . Найти АВ.

Матрица АВ является матрицей размера 32. Вычислим элементы  матрицы АВ. Имеем:

Итак, .

Свойства умножения матриц:

 1. , где k – число.

 2. .

 3. .

 4. .

Произведение матриц зависит от порядка множителей. Если , , то . Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА.

Матрица  называется транспонированной к квадратной матрице А, если она получена путем замены каждой строки матрицы А на ее столбец с тем же номером, т.е.

  (1.8)


Скалярное произведение векторов