Вычисление производной примеры решения задач Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычитание векторов Скалярное произведение векторов Кривые второго порядка Прямая в пространстве

Матрица примеры решения задач

Определители 4-го порядка. Методы их вычисления

Определение. Выражение

называется определителем 4-го порядка. Этот определитель можно записать в виде: , (1.6)

где – это минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки, j-го столбца, – его алгебраическое дополнение.

Формулу (1.6) можно записать короче с помощью значка суммирования S: , где (1.7)

Формула (1.7) называется разложением определителя по i-й строке. Можно записать и разложение определителя по j-му столбцу:

(1.8)

Ясно, что формулы (1.7) и (1.8) значительно упрощаются, если все элементы строки или столбца за исключением одного равны нулю.

 Пример: .

Произведением двух матриц  размера  и  размера  называется матрица  размера  с элементами:

  (1.7)

(т.е. сумма произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В.)

Примечание: произведение 2-х матриц определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

 Пример: . Найти АВ.

Матрица АВ является матрицей размера 32. Вычислим элементы  матрицы АВ. Имеем:

Итак, .

Свойства умножения матриц:

 1. , где k – число.

 2. .

 3. .

 4. .

Произведение матриц зависит от порядка множителей. Если , , то . Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА.

Матрица  называется транспонированной к квадратной матрице А, если она получена путем замены каждой строки матрицы А на ее столбец с тем же номером, т.е.

  (1.8)


Скалярное произведение векторов