Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление предела. Примеры решения задач

Пределы и непрерывность функции

Пример. Доказать, что  (2х +1) = 7.

Решение. Возьмем произвольное число e > 0. Покажем, что можно найти такую  – окрестность точки х = 3, что для всех точек х Î 0 (3,d) будет выполняться соотношение |(2х+1)-7| < e.

  Преобразуем неравенство |(2х+1)-7| < e так, чтобы из него получить < d. Имеем

< e <=> |2х – 6| < e <=> 2|х – 3| < e <=> |х – 3| < . Ясно, что, взяв d мы получим требуемое соотношение:

ïх – 3ï < d=>ï(2х + 1) – 7ï <e.

  Сформулируем некоторые свойства пределов.

Теорема. Если функция f(х) = с постоянна в некоторой окрестности точки а, то

Теорема. Если f(х) имеет предел при х а, то этот предел единствен.

  Функция f(х) называется ограниченной на данном множестве Х, если существует такое положительное число М, что |f(х)| £ М при всех х ÎХ.

  Если такое число М не существует, то функция f(х) называется неограниченной.

Пример: Найти , если .

Решение: ;

  , отсюда

 .

Чтобы найти производную от неявной функции, надо данное уравнение продифференцировать, считая у функцией от х, и вновь полученное уравнение решить относительно производной .

Пример:

 1.

Дифференцируем обе части по х, считая у функцией от х: , отсюда .

2.

Дифференцируем обе части по х, считая у функцией от х:, отсюда

Если для функции у = f(x) производная , то производная обратной функции  (см. § 1) есть 

Пример: Найти , если у = х + lnх.

Имеем , следовательно, .

Если зависимость функции у и аргумента х задана посредством параметра t   , то производная от функции, заданной параметрически, имеет вид .

Пример:

  .


Вычислить произведение матриц