Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление предела. Примеры решения задач

 Пример 14. Функция  в точке х = 1 не определена, но , то есть = . Доопределим функцию в точке, положив ее значение в этой точке, равным трем.

Тогда функция

становится непрерывной в точке 1.

Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.

 Пример 15. Функция  в точке 1 имеет разрыв второго рода, так как  и .

 Пример 16. Исследовать на непрерывность функцию .

 Решение. Функция не определена в точке 0. Тогда . И функция в точке х=0 имеет разрыв второго рода.

 Замечание. В последних двух примерах мы ввели символическую запись  которая означает, что знаменатель такой дроби стремится к нулю, вся дробь стремится к бесконечности, но вовсе не означает, что мы производим деление на 0, что невозможно.

  И в заключение рассмотрим свойства функций, непрерывных на отрезке.

Интегрирование иррациональных функций.

 Интегралы вида , где - рациональная функция; - целые числа, находятся с помощью подстановки:

(а), где - наименьшее общее кратное чисел .

Рассмотрим два частных случая:

1) если в интеграле с=0, то он будет иметь вид:  , где . Интегра находится с помощью подстановки  (б);

2) если , то интеграл примет вид . Интеграл находится с помощью подстановки  (в).

Примеры: 1. . Применим подстановку (в): , откуда  

2.

Применим подстановку (б). Наименьшее общее кратное показателей корней подынтегрального выражения , поэтому , откуда и.

3. . Применим подстановку (а):

, откуда

Интегрирование тригонометрических функций.

1. Интегралы вида , где , находятся с помощью формул

2. Некоторые интегралы от выражений, содержащих тригонометрические функции, с помощью преобразований приводятся к интегралам вида , которые находятся соответственно с помощью подстановок:

 (1)

  (2)

 (3)

  (4)

3. Интегралы вида , где m и n – положительные четные числа, вычисляются с помощью формул: .

4. Интегралы вида , где R- рациональная функция, можно найти с помощью универсальной подстановки , (5)

откуда,   .


Вычислить произведение матриц