Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление предела. Примеры решения задач

 Пример. Функция  является непрерывной справа в точке х = 0, слева же от этой точки она вообще не определена.

 Говорят, что функция  непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

 Если функция  непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

  Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим  и назовем его приращением аргумента в точке ,  будем называть приращением функции в точке .

Теорема. Функция  непрерывна в точке  тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть

 Докажем теорему. Пусть  непрерывна в точке . Тогда  по определению. Если обозначить , то  и тогда равенство, определяющее непрерывность, можно переписать так:  или  и тогда  Аналогично доказывается это утверждение в другую сторону: если , то .

  Сформулируем основные теоремы о непрерывных функциях.

 Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции  и  непрерывны в точке . Тогда функции ,  и  (если ) непрерывны в точке .

 Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция  непрерывна в точке , а функция  непрерывна в точке . Тогда сложная функция  непрерывна в точке .

  Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например,  является элементарной.

Интегрирование рациональных дробей.

1. Если подынтегральная рациональная дробь  неправильная (степень числителя больше или равна степени знаменателя), то при помощи деления ее надо представить в виде суммы целой рациональной функции  и правильной дроби , т.е. .

Целая рациональная функция интегрируется непосредственно: . Следовательно, задача интегрирования неправильной дроби сводится к задаче интегрирования правильной дроби.

2. Если знаменатель правильной рациональной дроби  раскладывается на множители вида , где корни трехчлена комплексные, то правильная дробь раскладывается на сумму простых дробей: .

Для вычисления коэффициентов в этом разложении обычно применяют метод неопределенных коэффициентов:

а) по виду дроби  (по виду знаменателя этой дроби) выписываем разложение на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами,

б) в правой части этого разложения приводим простейшие дроби к общему знаменателю, которым будет , складываем их и получаем правильную дробь,

в) знаменатели в левой и правой частях отбрасываем и получаем тождество с неопределенными коэффициентами: ,

г) приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях последнего тождества, получаем систему из  уравнений с  неизвестными, решив которую находим искомые коэффициенты.


Вычислить произведение матриц