Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление производной примеры решения задач Применение производной к исследованию функций План исследования функции и построение графика Матрица Вычисление предела Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вычисление предела. Примеры решения задач

Некоторые признаки существования предела функции

Не всякая функция имеет предел, даже будучи ограниченной. Например, sin x при x ® ¥ предела не имеет, хотя £ 1.

 Укажем два признака существования предела функции.

 Теорема (о промежуточной функции).

  Пусть в некоторой окрестности О (а) точки а функция f(x) заключена между двумя функциями j (x) и y (x), имеющими одинаковый предел А при x ® a, то есть j (x) £ f(x) £ y (x) и

  Тогда функция f(x) имеет тот же предел:

  Функция f (x) называется возрастающей на данном множестве X, если f(x1)<f(x2) для x1< x2 (x1, x2 Î X).

 Функция f(x) называется убывающей на множестве X, если f( ) > f(x2) для x1< x2 (x1, x2 Î X).

 Возрастающая или убывающая функция называется монотонной на данном множестве X.

  Если f( ) £ f( ) для x1< x2, то f(x) называют неубывающей, а если f(x1) ³ f(x2) для x1< x2 – не возрастающей. И в этом случае функцию называют монотонной.

 Теорема. Пусть функция f(x) монотонна и ограничена при x< a (или при x > a). Тогда существует соответственно  (или ).

Непосредственное интегрирование.

Пользуясь таблицей интегралов и свойствами неопределенного интеграла, можно вычислить многие интегралы. При проверке результата интегрирования надо помнить, что если , то , .

Примеры:

1.

Проверим это: .

2.  ==

3.

=.

Фактически мы здесь разделили числитель на знаменатель, т.е. из неправильной дроби выделили целую часть.

Примечание: любую неправильную рациональную дробь можно (посредством деления числителя на знаменатель «уголком») представить в виде суммы алгебраического многочлена и правильной рациональной дроби, например:

, так как

 x4-x3+1 çx2 + x + 2

-x4+x3+2x2 x2-2x

 -2x3-2x2+1

--2x3+2x2-4x

1+4x – остаток

4.


Вычислить произведение матриц