Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Предел и непрерывность функции


Учебник по математике примеры решения лекции

Неопределенный интеграл

ПРИМЕР 5. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Снова выбор табличного интеграла, к которому попытаемся свести интеграл , проведем по структуре подынтегрального выражения. Оно представляет собой дробь, знаменатель которой содержит квадратный корень разности положительного числа  и квадрата функции – . Поэтому в таблице интегралов подходящей является формула 14. Учитывая равенство ,
получаем .

ПРИМЕР 6. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Подводим под дифференциал  и используем формулу 15 таблицы интегралов:

.

Заметим, что интегралы  и  (без множителя  перед квадратным корнем в знаменателе) нельзя вычислить по формулам 14 и 15, поскольку .

ПРИМЕР 7. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Подынтегральная функция по структуре – дробь;
в числителе – показательная функция , производная ее – та же показательная функция с точностью до постоянного множителя; знаменатель есть сумма квадрата функции , так как , и положительного числа 3, которое можно представить в виде . Эти соображения показывают, что следует применить формулу 12. Так как , то будем иметь

.

Заметим, что формула 2 к рассматриваемому интегралу не
применима, так как дифференциал знаменателя  сконструировать в числителе нельзя.

Непосредственным интегрированием с помощью табличных интегралов можно найти не всякий интеграл, например .
Для вычисления этого интеграла нужны другие соображения.

Так как между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси можно установить взаимно-однозначное соответствие, в дальнейшем изложении понятиям “число х” и “точка х числовой оси” в некоторых случаях будет придаваться один и тот же смысл. Например, вместо “значение функции при значении аргумента, равном х1” будет говориться “значение функции в точке х1”. В нижеследующем опре­делении можно везде заменить выражение “точка х” на выражение “число х”.
Вычислить производную функции