В теоретическом анализе и в практике финансовой деятельности часто встречается понятие “непрерывно начисляемый процент”. Чтобы перейти к непрерывно начисляемому проценту, нужно в формулах (2) и (3) неограниченно увеличивать соответственно, числа k и n (то есть устремить k и n к бесконечности) и вычислить, к какому пределу будут стремиться функции ST и S1.Предел и непрерывность функции одной переменной
ПРИМЕР . Показать
.
РЕШЕНИЕ: 1) берем
;
2) ищем
так, чтобы
![]()
;
считаем
; оцениваем
– верно при любом
; выбираем
из условия
.
Вывод:
, т.е. по определению конечного предела последовательности имеем
.
ПРИМЕР 7. Показать по определению
.
РЕШЕНИЕ: 1) берем
;
2) ищем
так, чтобы для всякого
выполнялось неравенство
;
3) оценим неравенство
, поскольку для
![]()
.
Требуем
.
Итак,
, т.е.
.
ПРИМЕР 8. Указать значение
для функций, заданных графически.
![]()
Ответ. а) 2; б) 2; в) не существует; г) не существует.
Замечание. Если для доказательства существования предела
функции приприменяли определение предела по Коши, то показать, что не существует предел, чаще удобнее по определению Гейне.