Вычислить производную функции

Производная функции в точке Показать по определению дифференцируемость функции  в произвольной точке

Правила дифференцирования.

Производная обратной функции Понятие ОБРАТИМОСТИ функции относится к свойствам функции на множестве (глобальное свойство). Будем рассматривать функцию , ; здесь  – область задания функции:  – множество значений функции.

Формулы производных конкретных функций

Вычислить производную функции  на ОДЗ. РЕШЕНИЕ. Можно дифференцировать последовательно: сначала логарифмированную функцию, затем по формулам производной дроби и произведения. На проще сначала выражение прологарифмировать, а затем уже дифференцировать.

Теорема Ферма

Теорема Лагранжа

Правило Лопиталя не является универсальным, оно применимо лишь тогда, когда существует предел отношения производных .

Разложить функцию  в окрестности точки , взяв . РЕШЕНИЕ. Воспользуемся формулой Маклорена при .

Исследование функции и построение ее графика

ТЕОРЕМА (достаточное условие существования точки локального экстремума функции)

Ядерные испытания в Арктике Взрыв сверхмощной советской термоядерной бомбы Основные факторы риска Облучение людей Регистрация параметров ядерного взрыва