Предел и непрерывность функции

Дифференцируемость функции
комплексной переменной
Правила интегрирования
Множества математическая логика
Предел и непрерывность функции
Вычислить производную функции
Неопределенный интеграл
Расчет электрических цепей
постоянного и переменного тока
Цепи постоянного тока
Теория переменных токов
Электрические машины
законы Кирхгофа
Резонанс напряжений
резонанс токов
Трехфазная цепь
Соединение в треугольник
Определение гармоник
преобразования Фурье
Расчет переходного процесса
в цепи RL
Моделирование электрических
цепей
Моделирование цепей переменного
тока
Резонансные цепи
Моделирование переходных
процессов
Моделирование схем с
электрическими машинами
Экологические проблемы
эксплуатации АЭС
Cвойства атомных ядер
Волновая и квантовая оптика
Полигон Новая Земля
Семипалатинский полигон
Радиационная обстановка
Институт стратегической
стабильности
Советский атомный проект
Термоядерная бомба
Сверхмощные американские
испытания
Первый в истории взрыв
Появлению сверхмощных зарядов
Эпоха холодной войны
Радиационная обстановка
Испытания в атмосфере
Следы наземного взрыва
санитарно-защитная зона
Контроль за облучением населения
Организация системы контроля
Глобальные радиоактивные осадки
гамма-излучение
самолет-лаборатория
радиационной разведки
Радиевый институт им. В.Г. Хлопина
справочные материалы
ядерный щит
государственная экспертиза
Вспоминают ветераны
Моратории на ядерные испытания
Ядерно-взрывные технологии
излучения в малых дозах
Основные факторы риска
Институт клеточной биологии
Факторы нерадиационной природы
химические факторы
допороговые дозы
гамма-спектрометрический анализ
взрывозащитная камера
хранилища радиоактивных отходов
Проектные работы
академик РАН А.Д. Сахаров
подводные ядерные взрывы
Регистрация параметров
ядерного взрыва
световое излучение
Авиационная регистрация
Аппаратура для регистрации
Атомное и термоядерное оружия
Развитие ядерной индустрии
Ядерная программа Россия
Мирная атомня энергетика
Атомная бомбардировка
Ядерная программа США
Индийская ядерная программа
Испытания ядерного оружия

Предел и непрерывность функции одной переменной Понятие предела функции  при , стремящемся к  (сокр. ), является основным понятием математического анализа. Оно характеризует поведение функции  вблизи точки , т.е. существование предела и его значение определяют локальное свойство . В определении предела значение функции в точке  не участвует, поэтому функция  в точке  может быть не определена (не задана). Для удобства изучения и геометрического представления последовательности обычно переобозначают   и последовательность  изображают точками на числовой оси.

Числовая последовательность – множество значений функции, определенной на множестве всех натуральных чисел, записанное в порядке возрастания , т.е. .

Показать по определению . . Показать .

Показать, что  не существует.

Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей при   конечный предел

Теорема о переходе к пределу в равенстве Контрпример. Пусть , , тогда . Но сумма функций может быть представлена слагаемыми (неоднозначно), например в виде  и , и пределы слагаемых при  не являются конечными числами (не существуют).

Первый замечательный предел . Сравниваем две б\м при  функции и устанавливаем их эквивалентность .

Односторонние пределы

Второй замечательный предел .

Непрерывность функции в точке

Непрерывная в точке функция локально ограничена. Арифметические операции: сложение, разность и произведение конечного множества непрерывных в одной и той же точке функций – определяют функцию, непрерывную в той же точке. Деление непрерывных функций определяет непрерывную функцию в любой точке, кроме нулей знаменателя.

Непрерывность функции на множестве Функция , , называется непрерывной на множестве , или говорят, что функция  принадлежит множеству всех функций, непрерывных на множестве  (сокр. ), если она непрерывна в каждой точке множества .

Теорема Вейерштрасса

Ядерные испытания в Арктике Взрыв сверхмощной советской термоядерной бомбы Основные факторы риска Облучение людей Регистрация параметров ядерного взрыва