Частные производные Дифференциальные уравнения Основные методы интегрирования Плюсы покупки недвижимости на Северном Кипре Агентство недвижимости «InterChoice Properties» является официально зарегистрированным агентством. Наша компания прилагает все возможные усилия, чтобы обеспечить наивысший уровень обслуживания покупателей на рынке недвижимости Северного Кипра. Спектр наших услуг, глубина ресурсов и профессиональные навыки позволяют нам обслуживать инвесторов в следующих областях:


Производная, матрица, ряды примеры решений

Дифференциальные уравнения

Пример. Найти общее решение уравнения y ¢ = 3x.

Решение. Интегрируя, находим

y = ò 3x dx, y = 3x2/2 + C,

где С - произвольная постоянная. Придавая С конкретные числовые значения, будем получать частные решения, например,

 y = 3x2/2 (С= 0),

 y = 3x2/2 + 5 (С = 5)

и т.д.

Пример. Рассмотрим процесс возрастания денежной суммы, положенной в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год. Пусть Yo обозначает начальную денежную сумму, а Yx - денежную сумму по истечении x лет. Если бы проценты начислялись один раз в год, мы бы имели Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии математика решение задач

Yx+1 = (1+r)Yx,

где x = 0, 1, 2, 3,.... Если бы проценты начислялись два раза в год (по истечении каждого полугодия), то мы имели бы

Yx+1/2 = (1 + r/2)Yx,

где x = 0, 1/2, 1, 3/2,.... Вообще, если проценты начисляются n раз в год и x принимает последовательно значения 0, 1/n, 2/n, 3/n,..., тогда

Yx+1/n = (1 + r/n)Yx,

то есть

.

Если обозначить 1/n = h, то предыдущее равенство перепишется так: Комплексные числа. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

.

Неограниченно увеличивая n (при n ® ¥, h ®0) мы в пределе приходим к процессу возрастания денежной суммы при непрерывном начислении процентов:

,

то есть при непрерывном изменении x закон возрастания выражен дифференциальным уравнением 1- го порядка. Отметим для четкости, что Yx - неизвестная функция, x - независимая переменная, r - постоянная. Для решения данного уравнения перепишем его следующим образом:

откуда Yx = e r x+C, или Yx = P e r x, где через P обозначено eC.

Учитывая начальное условие Y(0) = Yo, найдем P: Yo = Peo, следовательно, Yo = P. Решение имеет вид:

Yx =Yo e r x.

Рассмотрим еще одну экономическую задачу. Простейшие макроэкономические модели также приводят к линейным дифференциальным уравнениям 1-го порядка, описывающим изменение дохода или выпуска продукции Y как функций времени.

Пусть национальный доход Y возрастает со скоростью, пропорциональной его величине

Решить уравнение y ¢¢¢ = cos x. Характеристическое уравнение имеет вид k2 - 1 = 0, корни которого k1 = 1, k2 = -1 действительны и различны.

Найти экстремумы функции f(x) = 2x3 - 15x2+ 36x - 14.

Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак вместимостью V=16p » 50 м3. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота Н), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений.
Использование интегралов в экономических расчетах