Частные производные Дифференциальные уравнения Основные методы интегрирования


Производная, матрица, ряды примеры решений

Пример. Вычислить определитель D = , разложив его по элементам второго столбца.

Решение. Разложим определитель по элементам второго столбца: Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения Математика примеры решения задач

D = a12A12 + a22A22+a32A32=

  .

Пример. Вычислить определитель

,

в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

Пример. Множество является мультипликативной группой, т.е. операция умножения матриц определяет на этом множестве структуру группы.

Решение. Разложим определитель А по первой строке:

.

Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим:

.

И так далее. После n шагов придем к равенству A = а11 а22... ann

Пример Вычислить определитель .

Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель: , равный исходному.

Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.

Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений.
Использование интегралов в экономических расчетах