Частные производные Дифференциальные уравнения Основные методы интегрирования


Производная, матрица, ряды примеры решений

Основные методы интегрирования

Пример . Вычислить ò dx/(x+2).

Решение. Обозначим t=x+2, тогда dx=dt, ò dx/(x+2) = ò dt/t = ln ït ï+C =
= ln ïx+2 ï+C.

Пример . Найти ò tg x dx.

Решение. ò tg x dx = ò sin x/cos x dx = - ò d(cos x)/ cos x. Пусть t=cos x, тогда ò tg x dx = - ò dt/t = - ln ït ï+C = - ln ïcos x ï+C.

Пример . Найти ò dx/sin x. Основные правила дифференцирования

Решение.

Предел функции одой переменной Определение предела Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.

Пример. Найти .

Решение.  =  

Найти arctg x dx.

Вычислить J = .

Вычислить интеграл .

Исторически первым, наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной.
Использование интегралов в экономических расчетах