Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Дифференцируемость функции комплексной переменной Правила интегрирования


Операционное исчисление

Вычисление интегралов.

Вычислить интеграл где С – окружность | z|= r, проходимая в положительном направлении.

Решение. ¥ является изолированной особой точкой. Для вычисления вычета в бесконечности воспользуемся разложением в ряд Лорана.

.

Не нулевой коэффициент при –1 степени формируется из индексов, удовлетворяющих условию 2k+2m-2=1, k+m=3/2 . Таких индексов нет, следовательно, интеграл равен нулю.

Вычислить интеграл где n- целое и С – окружность | z|= r, проходимая в положительном направлении. Основные правила дифференцирования Математика примеры решения задач

Решение. Воспользуемся разложением в ряд Лорана.

. Равенство k- n=1 Будет выполнено при n ³ -1. Для этих значений параметра . Для остальных значений параметра n интеграл I=0.

 

Для вычисления интегралов вида используют следующие два вспомогательных утверждения

Лемма. Если f(z) аналитична в {Im z >= 0 } кроме конечного числа о.т. ak Î{Im z > 0} и , то

.

Здесь CR={ Im z ³ 0, | z|= R}.

Обобщённая лемма. Если f(z) аналитична в {Im z >= 0 } кроме конечного числа о.т. ak Î{Im z > 0}, на вещественной оси имеются только полюсы первого порядка bk и , то

Лемма Жордана. Если f(z) непрерывна в { |z| ³R0, Im z ³ -a, a>0 } и   Тогда  для любого l>0.

Следствие. Если для функции f( z) выполнены условия леммы, то, где сумма берется по всем вычетам подынтегральной функции из верхней полуплоскости.

теорема об аналитическом продолжении вдоль гомотопных путей; теорема о монодромии; общее понятие Римановой поверхности; пространство канонических элементов как Риманова поверхность; полная аналитическая функция и ее ветви; изолированные особые точки полных аналитических функций.
Вычислить интеграл