Вычислить момент инерции http://fislas.ru/term/

Дифференцируемость функции комплексной переменной Правила интегрирования


Числовые ряды с комплексными членами

Интегральная теорема Коши. Интеграл от ФКП.

Определение. Пусть на комплексной плоскости С задана ориентированная кусочно-гладкая кривая , на которой определена функция w = f(z). Разобьём кривую точками

z0 = A, z1, z2, …, zn = B на n частей, на каждой из дуг  выберем произвольную точку tk, найдём f(tk) и составим интегральную сумму . Предел последовательности этих сумм при , если он существует, не зависит ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора точек tk, называется интегралом от функции w = f(z) по кривой L и обозначается .

Теорема. Если функция w = f(z) непрерывна на кривой L, то она интегрируема по этой кривой.Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Док-во. Распишем действительные и мнимые части всех величин, входящих в интеграл:   тогда  , и сумма  разобьётся на две . Каждая из этих сумм - интегральная сумма для действительных криволинейных интегралов второго рода, соответственно,  и . Если L - кусочно-гладкая кривая, w = f(z) - непрерывна (тогда непрерывны её координатные функции u(x, y) и v(x, y)), то существуют пределы этих сумм при  - соответствующие криволинейные интегралы, следовательно, существует , и .

Некоторые обозначения и факты, связанные с комплексными числами. Компактификация комплексной плоскости с помощью стереографической проекции. Функции комплексного переменного и способы их задания. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексного переменного: R-линейные и C-линейные функции; понятие аналитической функции; производная, производная по направлению и их связь с дифференцируемостью
Вычислить интеграл