Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Дифференцируемость функции комплексной переменной Правила интегрирования


Числовые ряды с комплексными членами

Интегральная теорема Коши. Интеграл от ФКП.

Определение. Пусть на комплексной плоскости С задана ориентированная кусочно-гладкая кривая , на которой определена функция w = f(z). Разобьём кривую точками

z0 = A, z1, z2, …, zn = B на n частей, на каждой из дуг  выберем произвольную точку tk, найдём f(tk) и составим интегральную сумму . Предел последовательности этих сумм при , если он существует, не зависит ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора точек tk, называется интегралом от функции w = f(z) по кривой L и обозначается .

Теорема. Если функция w = f(z) непрерывна на кривой L, то она интегрируема по этой кривой.Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Док-во. Распишем действительные и мнимые части всех величин, входящих в интеграл:   тогда  , и сумма  разобьётся на две . Каждая из этих сумм - интегральная сумма для действительных криволинейных интегралов второго рода, соответственно,  и . Если L - кусочно-гладкая кривая, w = f(z) - непрерывна (тогда непрерывны её координатные функции u(x, y) и v(x, y)), то существуют пределы этих сумм при  - соответствующие криволинейные интегралы, следовательно, существует , и .

Некоторые обозначения и факты, связанные с комплексными числами. Компактификация комплексной плоскости с помощью стереографической проекции. Функции комплексного переменного и способы их задания. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексного переменного: R-линейные и C-линейные функции; понятие аналитической функции; производная, производная по направлению и их связь с дифференцируемостью
Вычислить интеграл