Дифференцируемость функции комплексной переменной

 Emporio Armani мужские    часы

Фотокамеры Nikon

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Ядерная физика Волновая и квантовая оптика Термоядерная бомба История создания атомного оружия Основные методы интегрирования Вычислить интеграл Вычислить производную функции Расчет электрических цепей

Дифференцируемость функции
комплексной переменной
Правила интегрирования
Множества математическая логика
Предел и непрерывность функции
Вычислить производную функции
Неопределенный интеграл
Расчет электрических цепей
постоянного и переменного тока
Цепи постоянного тока
Теория переменных токов
Электрические машины
законы Кирхгофа
Резонанс напряжений
резонанс токов
Трехфазная цепь
Соединение в треугольник
Определение гармоник
преобразования Фурье
Расчет переходного процесса
в цепи RL
Моделирование электрических
цепей
Моделирование цепей переменного
тока
Резонансные цепи
Моделирование переходных
процессов
Моделирование схем с
электрическими машинами
Экологические проблемы
эксплуатации АЭС
Cвойства атомных ядер
Волновая и квантовая оптика
Полигон Новая Земля
Семипалатинский полигон
Радиационная обстановка
Институт стратегической
стабильности
Советский атомный проект
Термоядерная бомба
Сверхмощные американские
испытания
Первый в истории взрыв
Появлению сверхмощных зарядов
Эпоха холодной войны
Радиационная обстановка
Испытания в атмосфере
Следы наземного взрыва
санитарно-защитная зона
Контроль за облучением населения
Организация системы контроля
Глобальные радиоактивные осадки
гамма-излучение
самолет-лаборатория
радиационной разведки
Радиевый институт им. В.Г. Хлопина
справочные материалы
ядерный щит
государственная экспертиза
Вспоминают ветераны
Моратории на ядерные испытания
Ядерно-взрывные технологии
излучения в малых дозах
Основные факторы риска
Институт клеточной биологии
Факторы нерадиационной природы
химические факторы
допороговые дозы
гамма-спектрометрический анализ
взрывозащитная камера
хранилища радиоактивных отходов
Проектные работы
академик РАН А.Д. Сахаров
подводные ядерные взрывы
Регистрация параметров
ядерного взрыва
световое излучение
Авиационная регистрация
Аппаратура для регистрации
Атомное и термоядерное оружия
Развитие ядерной индустрии
Ядерная программа Россия
Мирная атомня энергетика
Атомная бомбардировка
Ядерная программа США
Индийская ядерная программа
Испытания ядерного оружия

Комплексные числа. Для двух комплексных чисел с нулевой мнимой частью z1 = x1 + 0 i и z2 = x2 + 0 i получим z1 + z2 = (x1 + x2) + (0 + 0) i , z1 z2 = (x1x2 – 0 0) + (0 x1 + 0 x2) i, т.е. для множества комплексных чисел с нулевой мнимой частью операции сложения и умножения не выводят за пределы этого множества. Для операции умножения справедливы свойства Переход от тригонометрической формы к алгебраической Рассмотрим деление комплексных чисел

Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической (экспоненциальной ) формах Арифметические операции c комплексными числами Элементарные функции комплексного переменного В этом случае аргумент y( t) изменится от 0 до 4 p (необходимо сделать чертеж). Это связано с тем, что при полном обходе окружности радиуса 2 точкой z( t) точка z2( t) обойдет окружность радиуса 4 два раза. В результате этого обхода аргумент функции z2( t)-1 изменится от 0 до 4 p. В этом примере k=0. Ответ 4 p/2=2 p. Геометрические приложения определенного интеграла

В заключение рассмотрим операцию извлечения корня n-ой степени из комплексного числа z. Задание кривых и областей на комплексной плоскости Определение функции комплексной переменной ничем не отличается от общего определения функциональной зависимости Геометрическое изображнение ФКП. Задание функции w = f(z) как пары u = u(x, y), v = v(x, y) наводит на мысль изображать ФКП как пару поверхностей u(x, y), v(x, y) в трёхмерном пространстве, однако этот способ неудобен, так как он не позволяет осмыслить пару (u, v) как комплексное число Степенная функция Мы рассматриваем функцию w = z2 в верхней полуплоскости С +, несмотря на то, что она определена во всей плоскости С, по той причине, что она однолистна в этой полуплоскости Типовые задачи контрольной математика примеры решений задач типового расчета по математике

Предел ФКП

Дифференцируемость функции комплексной переменной Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера).Сейчас мы сформулируем и докажем важнейшую в теории ФКП теорему о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости (а, следовательно, аналитичности) функции. Примеры вычисления производных Производная функции комплексного переменного определяется, как и производная в действительной области: Если функция f(z) дифференцируема в точке, то в этой точке существуют частные производные ее действительной и мнимой частей u( x, y) = Re f(z), v(x, y) = Im f(z) и выполняется условие Коши-Римана:

Конформность дифференцируемого отображения Гармоничность действительной и мнимой частей дифференцируемой функции Может ли функция v(x, y) = e -y(xcos x - ysin x) быть мнимой частью некоторой аналитической функции w = f(z)? В случае положительного ответа найти функцию w = f(z). Конформные отображения Исследовать на конформность в точке z= ¥ функцию w=iz-2. Найти угол в ¥ между действительной и мнимой осями.

Числовые ряды с комплексными членами. Все основные определения сходимости, свойства сходящихся рядов, признаки сходимости для комплексных рядов ничем не отличаются от действительного случая.

Исследовать на сходимость ряд . Свойства сходящихся рядов. Для сходящихся рядов c комплексными членами справедливы все свойства рядов с действительными членами: Необходимый признак сходимости ряда. Общий член сходящегося ряда стремится к нулю при .

Степенные комплексные ряды .

Элементарные функции комплексной переменной. Тригонометрические функции. Определим эти функции соотношениями , .

Интегрирование функций комплексной переменной.

Интегральная теорема Коши. Интеграл от ФКП. Свойства интеграла от ФКП Теорема Коши для многосвязной области

Первообразная аналитической функции. Если функция w = f ( z) аналитична в односвязной области D, то, как мы доказали, интеграл по кривой   зависит только от начальной и конечной точек и не зависти от формы кривой.

  Мы доказали, что интеграл по замкнутому контуру от аналитической функции равен нулю. Сейчас мы испортим функцию в одной-единственной точке z0 введением множителя ; поразительно, какие глубокие выводы получил Коши для интегралов вида . Интегральная формула Коши. Пусть w = f(z) аналитична в области D и L - замкнутая кусочно-гладкая кривая, содержащаяся в D вместе с областью D1, которую она ограничивает. Сформулируем несколько следствий из доказанной теоремы. Значения аналитической в некоторой области функции полностью определяются её значениями на границе этой области.

Ряды Тейлора и Лорана Стандартные разложения. Для однозначных функций разложения в ряд Тейлора в принципе не могут отличиться от изучавшихся в прошлом семестре разложений Решение задач на разложение функций в ряд Тейлора. Интегральная формула Коши. Изменим в интеграле по внутренней окружности направление обхода на противоположное

Теорема Тейлора (о разложении функции в степенной ряд). Записать разложение по степеням z функции f ( z) = ch z. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки 0 функцию

Теорема Лорана (о разложении функции в ряд по целым степеням) Разложить функцию image240 (283 bytes) в ряд Лорана по степеням z. Найти особые точки функции. Найти разложение функции в ряд Лорана в окрестности каждой особой точки. Разложить в ряд по степеням z – 1 функцию f( z) = z/( z2-2 z+5).

Примеры разложения функций в ряд Лорана. Требуется получить все возможные разложения в ряд Лорана по степеням z – 2 функции . Разложить функцию  в ряд Лорана по степеням .

Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты. Определение нуля. Нуль порядка n. Простой нуль. Необходимое и достаточное условия нуля порядка n Порядок нуля произведения анал. функций Найти нули функции и определить их порядок: f (z) = 1+ch z. Точка z0, принадлежащая области комплексных чисел, называется изолированной особой точкой функции f(z), если image288 (119 bytes) такая, что f(z) является однозначной аналитической функцией в image289 (198 bytes) (в самой точке аналитичность f(z) нарушается). Найти все конечные особые точки функции image186 (384 bytes) . Определить тип особой точки z = 0 для функции image197 (177 bytes) . Найти все особые точки функции ,определить их тип. Ответ обосновать.

Нули аналитической функции. Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если существует окрестность этой точки, в которой f(z) аналитична во всех точках, за исключением точки а. Признаки особых точек по значению . Теорема о связи нулей и полюсов. Функция f(z) имеет в точке z = a – полюс n-го порядка тогда и только тогда, когда функция  имеет в этой точке нуль n-го порядка. Вычет в устранимой особой точке равен нулю. Это следует из определения устранимой особой точки: главная часть ряда Лорана отсутствует, все коэффициенты с отрицательными индексами равны нулю, A-1 = 0. Вычет в существенно особой точке находится из разложения функции в ряд Лорана. Изолированная особая точка функции называется существенно особой точкой, если не существует конечного или бесконечного предела .

Основная теорема о вычетах. Пусть функция f(z) аналитична во всех точках ограниченной замкнутой области , границей которой является контур L, за исключением конечного числа особых точек z1, z2, z3, …, zn, расположенных внутри L.

Бесконечно удалённая особая точка Вычет функции в бесконечно удалённой особой точке. Вычисление вычетов Найти вычет функции относительно всех изолированных особых точек. Найти вычет функций относительно всех изолированных особых точек.

Найти вычет функций относительно всех изолированных особых точек.

Операционное исчисление

Преобразование Лапласа. Комплекснозначная функция f(t), t Î(- ¥, ¥) называется оригиналом, если

1) f(t)=0 при t<0

2) в "(a,b) есть лишь конечное число разрывов первого рода. Иногда, дополнительно будет требоваться выполнение условия Липшица

Интегрирование изображения

Пример . x ¢ ¢+ a2 x= b sin at, общие начальные данные x0, x1,

x ¢ ¢ ¢+ x=1, нулевые начальные условия.

Ядерные испытания в Арктике Взрыв сверхмощной советской термоядерной бомбы Основные факторы риска Облучение людей Регистрация параметров ядерного взрыва